对于蒸汽法实验的误差分析报告
一 分析方法:
误差分析的目的在于计算所测数据(包括直接测量值与间接测量值)的真值或最佳值范围,并判定其精确性或误差。整理一系列实验数据时,应按以下步骤进行:
(1) 求一组测量值的算术平均值 。根据随机误差符合正态分布的特点,按误差的正态分布曲线,可以得出算术平均值是该组测量值的最佳值(当消除了系统误差并进行无数次测定时该最佳无限接近直值)。
(1) 求出各测定值的绝对误差 与标准误差 。
(2) 确定各测定值的最大可能误差,并验证各测定值的误差不大于最大可能误差。按照随机误差正态分布曲线可得一个绝对误差 出现在 范围内的概率为99.7%,也就是说 的概率是极小的(0.3%),故以 为最大可能误差,超出 的误差已不大于随机误差,而是过失误差,因此该数据应予以剔除。
(3) 在满足第(3)条件后,再确定其算术平均值的标准差为:
二 分析步骤
1.绝对误差d
某物理量在一系列测量中,某测量值与其真值之差称绝对误差。实际工作中常以最佳值代替真值,测量值与最佳值之差称残余误差,习惯上也称为绝对误差,有
式中:di----绝对误差;xi----i次测量值;X----真值;xm----平均值。
物料加水时:烘后试样质量
xm=(1.14+1.16+1.14+1.17+1.14+1.17+1.14)/7=1.15
d1=-0.01,d2=0.01, d3=-0.01,d4=0.02, d5=-0.01, d6=0.02, d7=-0.01
2.相对误差e
为了比较不同测量值的精确度,以绝对误差与真值(或近似地与平均值)之比作为相对误差,即
在单次测量中,
式中:d----绝对误差;|X|----真值的绝对值;xm----平均值。
e1=0.00877, e2=0.00862, e3=0.00877, e4=0.01709,
e5=0.00877, e6=0.01709, e7=0.00877
3.算术平均误差δ
δ是一系列测量值的误差绝对值的算术平均值,是表示一系列测定值误差的较好方法之一,有
式中:xi----测量值,i=1,2,3,…,n;xm----平均值;di----绝对误差。
δ=(︱-0.01︱+0.01+︱-0.01︱+0.02+︱-0.01︱+0.02+︱-0.01︱)/7
=0.0129
4.标准误差(均方误差)σ
在有限次测量中,标准误差可用下式表示:
标准误差是目前最常用的一种表示精确度的方法,它不但与一系列测量值中的每个数据有关,而且对其中较大的误差或较小的误差敏感性很强,能较好地反映实验数据的精确度,实验愈精确,其标准误差愈小。
σ={[(-0.01)2+(0.01)2+(-0.01)2+(0.02)2+(-0.01)2+(0.02)2+(-0.01)2]/7}1/2=0.0136
∴ 3×σ=0.0408
∵di均在(-0.0408 0.0408)范围之内
∴测得值均为有效值
5.间接测量值的误差传递
间接测量值是由几个直接测量值按一定的函数关系计算而得
5.1误差传递的基本方程
设有一间接测量值y,是直接测量值 的函数,即
对上式进行全微分,可得
如以 分别代替上式中的 则得
此即绝对误差的传递公式。它表明间接测量值或函数的误差为各直接测量值的各项误差之和,而分误差决定于直接测量误差 和误差传递系数 ,即
相对误差的计算式为:
上式中各分误差取绝对值,从最保险出发,不考虑误差实际上有抵消的可能,此时函数误差为最大值。
函数的标准误差:
5.2 对本实验的分析
σ=[5.372×(-0.01)2+5.372×(0.01)2+5.372×(-0.01)2+5.372×(0.02)2+5.372×(-0.01)2+5.372×(0.02)2+5.372×(-0.01)2]1/2×=19.36%
三 总结
该实验的半水石膏的测定值误差在19.36%范围之内。
四 建议
测量值保留小数点后3位,减少测量误差。
[ 本帖最后由 ccum 于 2008-8-12 12:51 编辑 ]
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